Шагать вперед (иноск.) - повышаться (по службе), совершенствоваться.
Ср. Мне очень мило, что Митрофанушка вперед шагать не любит... С его умом, да залететь далеко, да и Боже избави! / Фонвизин. Недоросль. 3, 7. Простаков.